Question

如圖所示，傾角為＝37°、電阻不計的、間距L＝0.3 m且足夠長的平行金屬導軌處在磁感強度B＝1 T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中．導軌兩端各接一個阻值R₀＝2 Ω的電阻．在平行導軌間跨接一金屬棒，金屬棒質量m＝1 kg電阻r＝2 Ω，其與導軌間的動摩擦因數μ＝0.5．金屬棒以平行于導軌向上的初速度υ₀＝10 m/s上滑直至上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量Δq＝0.1 C(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)．

(1)金屬棒的最大加速度；

(2)上端電阻R₀中產生的熱量．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)金屬棒在上升的過程，切割磁感線產生的感應電動勢為，

　　回路的總電阻R＝r＋＝＝3 Ω(1分)，回路中的感應電流I＝＝

　　金屬棒受到平行于導軌向下的安培力(2分)

　　金屬棒還受到平行于導軌向下的力有mgsin、滑動摩擦力f＝μmgcos

　　由牛頓運動定律可知mgsin＋μmgcos＋＝ma(2分)

　　金屬棒上升過程中的最大加速度對應的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過程做減速運動，所以金屬棒上升過程中的最大加速度就是速度為υ₀的瞬間

　　

　　代入數據后得最大加速度a_max＝10.3 m/s²(2分)

　　(2)金屬棒上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電量Δq＝0.1 C，即金屬棒中通過的電量為2 Δq，設金屬棒中的平均電流為通過金屬棒的電量

　　(2分)

　　金屬棒沿導軌上升的最大距離Δs_max＝代入數據后得Δs_max＝2 m(1分)

　　上端電阻與下端電阻相等，并聯后電阻為1 Ω，再與金屬棒的電阻r＝2 Ω串聯，外電路是產生的焦耳熱為全電路焦耳熱的，上端電阻的焦耳熱Q又為外電路焦耳熱的，全電路產生的焦耳熱為6 Q．由能量守恒可知

　　(2分)

　　

　　代入數據后得Q＝5 J(2分)