Question

11．如圖所示為兩條平行的光滑絕緣導軌，其中半圓導軌豎直，水平導軌與半圓軌道相切于C、E點，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中．現將一導體棒垂直導軌放置，開始時位于圖中的A點處，當導體棒中通有如圖所示方向的電流時，導體棒由靜止開始運動，并能到達與半圓導軌圓心等高的D點．已知導軌的間距為L=0.4m，磁場的磁感應強度大小B=0.5T，導體棒的質量為m=0.05kg、長度為L′=0.5m，導體棒中的電流大小為I=2A，AC=0D=1m，重力加速度為g=10m/s²．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 導體棒在A點的加速度大小為8m/s²
• B． 導體棒在D點的速度大小為5m/s
• C． 導體棒在D點的向心加速度大小為10$\sqrt{5}$m/s²
• D． 導體棒在D點時，一條半圓導軌對導體棒的作用力大小為0.75N

Answer 1

分析 導體棒在A點時，根據牛頓第二定律求出加速度；由A到D，根據動能定理求出導體棒在D點的速度大��；由$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$求出導體棒在D點的向心加速度；導體棒在D點時，根據牛頓第二定律求出一條半圓導軌對導體棒的作用力大��；

解答 解：A、導體棒在A點時受到的安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=0.5×2×0.4N=0.4N$，根據牛頓第二定律，導體棒在A點的加速度大小為$a=\frac{{F}_{安}^{\;}}{m}=\frac{0.4}{0.05}m/{s}_{\;}^{2}=8m/{s}_{\;}^{2}$，故A正確；
B、從A到D對導體棒根據動能定理，${F}_{安}^{\;}（AC+OD）-mgOC=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-0$，代入數據：$0.4×2-0.5×1=\frac{1}{2}×0.05{v}_{D}^{2}-0$，解得：${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{3}m/s$，故B錯誤；
C、導體棒在D點的向心加速度${v}_{D}^{\;}=\frac{{v}_{D}^{2}}{R}=\frac{（2\sqrt{3}）_{\;}^{2}}{1}=12m/{s}_{\;}^{2}$，故C錯誤；
D、在D點，根據牛頓第二定律有，$2{F}_{N}^{\;}-{F}_{安}^{\;}=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，代入數據：$2{F}_{N}^{\;}-0.4=0.05×\frac{（2\sqrt{3}）_{\;}^{2}}{1}$，解得：${F}_{N}^{\;}=0.5N$，故D錯誤；
故選：A

點評 本題考查了電磁感應與力學規律的綜合應用，主要考查了動能定理、牛頓第二定律、向心加速度等知識點，要能選擇合適的規律靈活應用．