Question

【題目】假設在半徑為R的某天體上發射一顆該天體的衛星.若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T 1 ,已知萬有引力常量為G.

(1)則該天體的密度是多少？

(2)若這顆衛星距該天體表面的高度為h,測得在該處做圓周運動的周期為T 2 ,則該天體的密度又是多少？

(3)比較例題中的兩個結果,說明開普勒第三定律 中k與什么因素有關？

(4)若用彈簧測力計測得該星體表面一質量為m的物體的重力為F.則該星體的密度.

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3)k只與中心天體的質量有關.不同的天體k值不同 ；(4)

【解析】(1)設衛星的質量為m,天體的質量為M,衛星貼近天體表面運動時有 解得

根據數學知識可知星球的體積為V=πR 3

故該星球密度為

(2)衛星距天體表面距離為h時,有

(3)由得

由得

由此可見, =k，所以k只與中心天體的質量有關,與行星、衛星均無關.

(4)設該星體表面的重力加速度為g，則F=mg， ，

忽略星體的自轉,物體所受重力的大小等于萬有引力的大小

則

.