Question

1．某同學利用電火花計時器研究做勻加速直線運動小車的運動情況，如圖（甲）所示為該同學實驗時打出的一條紙帶中的部分計數點（后面計數點未畫出），相鄰計數點間有4個點跡未畫出．所使用的交流電的頻率為50Hz．

（1）為研究小車的運動，此同學用剪刀沿虛線方向把紙帶上OB、BD、DF…等各段紙帶剪下，將剪下的紙帶一端對齊，按順序貼好，如圖（乙）所示．若各段紙帶上方的左上角、中點或各段紙帶的中點連接后為一條直線，則可以判斷此小車是（選填：“是”或“不是”）做勻變速直線運動．
（2）在圖中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.31cm、x₄=8.94cm、x₅=9.57cm、x₆=10.20cm，則打下點跡A時，小車運動的速度大小是0.74m/s，小車運動的加速度大小是0.63m/s²．（本小題計算結果保留兩位有效數字）
（3）如果當時電網中交流電的頻率是f=49Hz而電壓不變，而做實驗的同學并不知道，由此引起的系統誤差將使加速度的測量值大于實際值．（填“大于”，“等于”或“小于”）
（4）如果當時電網中交流電的電壓變成210V而頻率不變，而做實驗的同學并不知道，那么由此引起的系統誤差使加速度的測量值與實際值相比不變．（填“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）紙帶的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．
（2）勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可求出E點的速度，根據逐差法求出加速度，根據v_t=v₀+at，可求出F點的速度．
（3）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點周期T真實值大于0.02s．
（4）打點計時器的打點周期與交流電的周期有關，與電壓無關即可判斷

解答 解：（1）它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，因此圖2中的B、D、F、H、J、L，各點連起來恰好為一直線，說明每相鄰兩個紙袋相差的長度相等，即△x=aT²，所以說明小車做勻變速直線運動．
（2）勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，由此可得：
v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$
根據勻變速直線運動的推論△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T² ①
x₅-x₂=3a₂T² ②
x₄-x₁=3a₃T² ③
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$④
其中x₁=7.05cm=0.0705m、x₂=7.68cm=0.0768m、x₃=8.31cm=0.0831m、x₄=8.94cm=0.0894m、x₅=9.57cm=0.0957m、x₆=10.20cm=0.1020m
聯立①②③④解得：a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$=0.63m/s²．
（3）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點周期T大于0.02s，即使用公式a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$計算時所用T值偏小，則a偏大；
（4）打點計時器的打點周期與交流電的周期有關，與電壓無關即可判斷，故當時電網中交流電的電壓變成210V而頻率不變，由此引起的系統誤差使加速度的測量值與實際值相比不變
故答案為：（1）是；（2）0.74；0.63；（3）大于；（4）不變．

點評 本題借助實驗考查了勻變速直線的規律以及推論的應用，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力