Question

一顆同步通訊衛星的軌道半徑縮小為原來軌道半徑的一半，仍做勻速圓周運動，則有（　　）

• A．由公式V=rω可知衛星線速度將減為原來的一半
• B．由公式F=m

  V2

  R

  可知衛星所需向心力減為原來的一半
• C．由公式F=G

  Mm

  R2

  可知地球提供的向心力增加為原來的4倍
• D．由公式T=

  2πR

  V

  可知衛星的周期將變為12小時

Answer 1

分析：人造衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答：解：A、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的角速度ω=

GM r3

隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛星的線速度變化，故選項A錯誤．
B、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度v=

GM r

隨著變化，所以，不能用公式F=m

v2

r

討論衛星的向心力變化，故選項B錯誤．
C、人造衛星的軌道半徑減小到原來的一半時，由公式F=G

Mm

r2

可知地球提供的向心力將增大到原來的4倍，故選項C正確．
D、根據萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，可知：半徑的三次方與周期的平方成正比，當半徑縮小為原來軌道半徑的一半時，周期不為原來一半，故D錯誤．
故選：C．

點評：人造衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，衛星的線速度、角速度、周期都與半徑有關，討論這些物理量時要找準公式，正確使用控制變量法．