Question

如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M??N??位于同一水平面上，兩軌道之間的距離 l = 0.50m．軌道的MM′端之間接一阻值R =0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為 R₀ = 0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B = 0.64T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d = 0.80m，且其右邊界與NN′重合．現有一質量 m = 0.20kg、電阻 r = 0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s = 2.0m處．在與桿垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數 μ= 0.10，軌道的電阻可忽略不計，取 g = 10m/s²，求：

（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

（2）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱．    

 

Answer 1

（1）設導體桿在 F 的作用下運動到磁場的左邊界時的速度為υ₁，

根據動能定理則有（F －μmg）s = mυ   （2分）

導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢 E = Blυ₁ （1分）

 此時通過導體桿的電流大小  I =E / (R + r) = 3.8A（或3.84A）（2分）

根據右手定則可知，電流方向為 b 向 a. （1分）

（2） 設導體桿離開磁場時的速度大小為υ₂，運動到圓軌道最高點的速度為υ₃，因導體桿恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律，對導體桿在軌道最高點時有  mg = mυ / R₀ （1分）

對于導體桿從NN ′運動至 PP′的過程，

根據機械能守恒定律有 mυ = mυ + mg2R₀ （1分）

解得   υ₂ = 5.0m/s                          （1分）

導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能ΔE = mυ － mυ = 1.1J （1分）

此過程中電路中產生的焦耳熱為 Q =ΔE － μmgd = 0.94J （2分）

解析:

略