Question

16．一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止狀態．一石墨塊（可視為質點）靜止在白板上．石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數μ=0.1．突然，使白板以恒定的加速度a₁=2m/s²做勻加速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡，經過時間t=1s，令白板以$\frac{2}{3}$m/s²的加速度做勻減速直線運動直至靜止．試求白板上黑色痕跡的長度（已知重力加速度為g=10m/s²，不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質量）．

Answer 1

分析 石墨在白板上受到重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律求解出加速度，根據運動學公式求解出相對滑動的位移即可．

解答 解：設石墨塊的加速度為a₂，根據牛頓第二定律，得a₂=μg=1m/s²  ①
設經歷時間t=1s，白板由靜止開始加速到速度v₁，石墨塊則由靜止加速到v₂，有v₁=a₁t②v₂=a₂t③
由a₂＜a₁，故v₂＜v₁，石墨塊繼續受到滑動摩擦力的作用．
設再經時間t'，白板的速度由v₁減小到${v}_{1}^{′}$，有        $v_1^'={v_1}-{a_1}{t^'}$               V_B=V              $cosθ=\frac{1}{2}$④
石墨塊的速度由v₂增加到${v}_{2}^{′}$，有        $v_2^'={v_2}+{a_2}{t^'}$⑤
當${v}_{1}^{′}$=${v}_{2}^{′}$后，即t′=0.6s，不再產生新的痕跡，然后兩者共同減速運動至停止  
設白板的速度從0增加到v₁的過程中，白板和石墨塊移動的距離分別為s₁和s₂${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$⑥${s_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$⑦
在白板的速度從v₁減小到${v}_{1}^{′}$$；{v}_{1}^{′}$的過程中，白板和石墨塊移動的距離分別為$s_1^'$和$s_2^'$.$s_1^'={v_1}{t^'}-\frac{1}{2}{a_1}{t^'}^2$⑧$s_2^'={v_2}{t^'}+\frac{1}{2}{a_2}{t^'}^2$⑨
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度$s={s_1}+s_1^'-{s_2}-s_2^'$⑩
由以上各式得        s=0.8m
答：白板上黑色痕跡的長度為0.8m

點評 本題也可以白板為參考系，則石墨先加速前進，后減速沿原來返回，根據運動學公式列式分析即可，要注意對三種可能的情況進行討論，不能只考慮一種．