Question

8．如圖所示，輕質彈簧上端固定，下端與質量為m的圓環相連，圓環套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為a，將圓環從a處靜止釋放，環沿桿上滑到b處時的速度為v，滑到d處時速度為零，且彈簧豎直并處于自然長度；接著，圓環又從d處沿桿下滑，滑到b處時速度為零．已知bd=L，c是bd的中點，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 環上滑經過c點的速度等于下滑經過c點的速度
• B． 環上滑經過c點的速度小于下滑經過c點的速度
• C． 環經過b點時，彈簧的彈性勢能是mgLsinα-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 環經過b點時，彈簧的彈性勢能是mgLsinα-$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 從c到d再到c，重力、彈簧的拉力做功均為零，只有摩擦力做功，由動能定理比較環上滑經過c點的速度和下滑經過c點的速度大小，從b到d再到b的過程中，重力、彈簧的拉力做功均為零，只有摩擦力做功，由動能定理求出從c到d摩擦力做功，設b處彈性勢能為E_P，從b到d由動能定理列式求解即可．

解答 解：A、從c到d再到c，重力、彈簧的拉力做功均為零，只有摩擦力做功，由動能定理得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{C}{′}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
由于W_f＜0，則v_C′＜v_C，故A錯誤，B錯誤；
C、設從c到d摩擦力做功為W_f，從b到d再到b的過程中，重力、彈簧的拉力做功均為零，只有摩擦力做功，整個運動的過程中，由動能定理得：${2W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：${W}_{f}=-\frac{1}{4}m{v}^{2}$，
設b處彈性勢能為E_P，從b到d由動能定理得：${W}_{G}+{W}_{f}+{W}_{T}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中W_G=-mgLsinα，則E_P=mgLsinα-$\frac{1}{4}m{v^2}$，故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了動能定理的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，能選擇合適的研究過程，這樣會使復雜問題簡單化，難度適中．