Question

5．盒式磁帶的一個卷帶盒，其內部是塑料帶軸，半徑r=11mm；當帶軸外部繞滿磁帶時，最外半徑R=21mm，若在聽磁帶錄放機時進行觀察，發現帶軸上磁帶的厚度減少一半所需時間為12min，則帶軸上剩余磁帶的厚度再減少一半所需要的時間約為4.8min．

Answer 1

分析 在錄音機的走帶機構里，都有一個“主導軸”，就是壓帶輪下邊的，它的轉速是恒定的，磁帶在它和壓帶輪的共同作用下，磁帶的走帶速度v恒定；根據體積固定求解長度表達式進行分析即可．

解答 解：設磁帶半徑是R，單層磁帶厚度為d，半徑為R時的長度為：
L₁=$\frac{π{R}^{2}}p9vv5xb5$-$\frac{π{r}^{2}}p9vv5xb5$
軸上磁帶的厚度減少一半時的長度為：
L₂=$\frac{π（r+\frac{R-r}{2}）^{2}}p9vv5xb5-\frac{π{r}^{2}}p9vv5xb5$
軸上剩余磁帶的厚度再減少一半時的長度為：
L₃=$\frac{π{（r+\frac{R-r}{4}）}^{2}}p9vv5xb5-\frac{π{r}^{2}}p9vv5xb5$
磁帶錄音機的走帶速度v恒定，故：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$
解得：t₂=4.8min
故答案為：4.8

點評 本題關鍵是求解出不同磁帶半徑對應的磁帶長度，注意磁帶錄音機的走帶速度是恒定的，不難．