Question

18．2012年7月，一個國際研究小組借助于智利的甚大望遠鏡，觀測到了一組雙星系統，它們繞兩者連線上的某點0做勻速圓周運動，如圖所示．此雙星系統中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質，達到質量轉移的目的，假設在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中（　　）

• A． 它們做圓周運動的萬有引力可能逐漸變大
• B． 它們做圓周運動的角速度不斷變大
• C． 體積較大星體圓周運動的軌道半徑將變大，線速度也變大
• D． 體積較大星體圓周運動的軌道半徑將變小，線速度會變大

Answer 1

分析 雙星繞兩者連線的一點做勻速圓周運動，由相互之間萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力進行分析．

解答 解：A、它們之間的萬有引力為F=G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$，根據數學知識得知，隨著△m的增大，F先增大后減小，它們做圓周運動的萬有引力可能逐漸增大，故A正確．
B、設體積較小的星體質量為m₁，軌道半徑為r₁，體積大的星體質量為m₂，軌道半徑為r₂．雙星間的距離為L．轉移的質量為△m．
對m₁：G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$=（m₁+△m）ω²r₁…①
對m₂：G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$=（m₂-△m）ω²r₂…②
由①②解得：ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}}$，總質量m₁+m₂不變，兩者距離L不變，則角速度ω不變，故B錯誤．
C、由②得：ω²r₂=G$\frac{{m}_{1}+△m}{{L}^{2}}$，ω、L、m₁均不變，△m增大，則r₂ 增大，即體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大．由v=ωr₂得線速度v也增大．故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 本題是雙星問題，要抓住雙星系統的條件：角速度與周期相同，運用牛頓第二定律采用隔離法進行研究．