Question

如圖 1-8-10 所示，在光滑的水平地面上有一半圓形槽，槽內壁軌道光滑，半徑為 R，左側靠著一個固定的木樁，現在從槽左端 A 正上方的 D 點處由靜止釋放一個質量為 m 的小球，球恰好從 A 端自然進入槽內壁的軌道.已知半圓形槽的質量為 2m，D 點到 A 端的高度為.求：

圖1-8-10

（1）小球從開始運動至到達槽的最低點的過程中木樁對槽的沖量;

（2）小球沿槽的內壁向右運動能達到的最大高度.

Answer 1

（1）m，方向水平向右  （2）R

解析:

（1）小球下落到達槽的最低點過程中，槽不動，只有重力做功，小球機械能守恒.設小球到達槽的最低點時的速度為 v，由機械能守恒定律得

mv²=mg                                                           ①

由動量定理得，木樁對槽的沖量等于槽和小球系統動量的增量，即 I=mv             ②

聯立①②可得 I=m，方向水平向右

（2）小球到達槽的最低點，繼續向右運動，槽和木樁分離.當球和槽相對靜止時，小球的高度最大.設此時球和槽的共同速度為 v₁，小球相對槽最低點的最大高度為 h，由機械能守恒定律得

mv²=mgh+（m+2m）v₁²                                                                              ③

又球和槽系統在水平方向上不受外力，動量守恒，由動量守恒定律得 mv=（m+2m）v₁  ④

聯立①③④可得 h=R