Question

如圖所示，ECADF為水平光滑金屬軌道，其中EC、FD段相互平行，足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)；CAD段是一半圓弧，O是圓心，其半徑r=0.5m、電阻R₁=24Ω；E、F端用導(dǎo)線接有阻值R₀=8Ω的電阻．整個(gè)軌道處在磁感強(qiáng)度B=2T的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒ab質(zhì)量m=0.5kg，其電阻為零，橫跨在軌道上且保持與軌道接觸良好；棒在水平外力作用下，從軌道的頂點(diǎn)A開始沿軌道勻速向右滑動(dòng)，速度v=6m/s．
（1）當(dāng)ab棒通過(guò)圖中c、d兩點(diǎn)時(shí)（c、d兩點(diǎn)位置如圖中所示，θ=60°），計(jì)算R₀此時(shí)刻的電功率；
（2）當(dāng)ab棒在CE段運(yùn)動(dòng)時(shí)，求水平拉力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ab棒通過(guò)圖中c、d兩點(diǎn)時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=BL_cdv，由歐姆定律求得R₀分得的電壓，即可求出其功率．
（2）當(dāng)ab棒在CE段運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂=2Brv，求出外電路總電阻，由歐姆定律求得ab棒內(nèi)的電流I，ab棒所受安培力為F_B=2BrI，由于勻速運(yùn)動(dòng)，水平外力跟安培力平衡，得到外力的大小，即可求得外力功率P=Fv．

解答：解：（1）當(dāng)ab棒通過(guò)圖中c、d兩點(diǎn)時(shí)，cd間的長(zhǎng)度為L(zhǎng)_cd=r=0.5m，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=BL_cdv=6V 
由于ab沒有電阻，R_Cc=R_dD=8Ω，R₀=8Ω，則R₀分得的電壓U0=

8

24

E1=

1

3

×6=2V
R₀的電功率P₀=

U 2 0

R0

=

22

8

=0.5W
（2）當(dāng)ab棒在CE段運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂=2Brv=2×2×0.5×6=12V
外電路的總電阻R=

R1R0

R1+R0

=

24×8

24+8

=6Ω
ab棒內(nèi)電流為I=

E2

R

=

12

6

=2A
ab棒所受安培力為F_B=2BrI=2×2×0.5×2=4N     
ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，水平外力跟安培力平衡，則　F=F_B=4N  
所以F的功率P=Fv=4×6W=24W     
答：（1）當(dāng)ab棒通過(guò)圖中c、d兩點(diǎn)時(shí)R₀此時(shí)刻的電功率是0.5W；
（2）當(dāng)ab棒在CE段運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉力做功的功率是24W．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合應(yīng)用，要結(jié)合電路的結(jié)構(gòu)，運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律等等基本規(guī)律求解．