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(2011?湖北二模)某同學設計了一個測定油漆噴槍向外噴射油漆霧滴速度的實驗.他采用圖(1)所示的裝置,該油漆噴槍能夠向外噴射四種速度大小不同的油漆霧滴,一個直徑為D的紙帶環(huán),安放在一個可以按照一定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動的固定轉(zhuǎn)臺上,紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A,在狹縫A的正對面畫一條標志線,在轉(zhuǎn)臺開始轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定角速度ω時,向側(cè)面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴,當狹縫A轉(zhuǎn)至靠近狹縫B且與之平行正對時,霧滴便通過狹縫A在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡.改變噴射速度重復實驗,在紙帶上留下一系列的痕跡a、b、c、d.將紙帶從轉(zhuǎn)臺上取下來,展開平放在刻度尺旁邊,如圖(2)所示,如果不計霧滴所受的重力和空氣阻力.

(1)用vmin表示四次實驗中油漆霧滴的最小速度,若要保證四次實驗霧滴都在紙帶環(huán)轉(zhuǎn)動半圈的時間內(nèi)達到紙帶環(huán),則紙帶環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足的條件是:
ω=
vminπ
D
ω=
vminπ
D

(2)在滿足(1)的條件下,若D=40cm,ω=2.4rad/s,由圖(b)可知四次實驗中噴射速度最大的霧滴速度vmax=
32
32
m/s.
分析:(1)油漆霧滴進入狹縫A后沿直線勻速運動到紙帶環(huán)上,若紙帶環(huán)不轉(zhuǎn),則油漆霧滴一定打在標志線上,若紙帶環(huán)以某一角速度轉(zhuǎn)動,則油漆霧滴沿直線到達紙帶環(huán)時,標志線在油漆霧滴運動到紙帶環(huán)上的這段時間內(nèi)會轉(zhuǎn)過一定角度θ;在油漆霧滴速度一定的情況下,油漆霧滴到達紙帶環(huán)的時間t也是一定的.所以在一定時間內(nèi)ω越大,紙帶環(huán)的位置到標志線的距離就遠;若ω足夠大,則在狹縫A轉(zhuǎn)過半圈的時間里,油漆霧滴剛好也到達紙帶環(huán),所以有:t=
π
ω
=
D
vmin
;所以有ωmax=
πvmin
D
,所以,要在油漆霧滴到達紙帶環(huán)時狹縫A轉(zhuǎn)過的角度小于π,所以只要轉(zhuǎn)速ω<ωmax即可.
(2)在紙帶環(huán)轉(zhuǎn)速ω一定的情況下,油漆霧滴速度越大,到達紙帶環(huán)的時間t越短,則標志線轉(zhuǎn)過的角度θ越小,轉(zhuǎn)過的弧長s越短,油漆霧滴到達紙帶環(huán)的位置距離標志線越近,所以到達d點的油漆霧滴是速度最大的.油漆霧滴最大速度為vmax,有t=
D
Vmax
=
θ
ω
;其中θ=
s
D
2
=
2s
D
,所以
D
vmax
=
2s
vmax=
ωD2
2S
=32m/s
解答:解:(1)油漆霧滴到達紙帶環(huán)的時間t為t=
D
Vmin

狹縫A轉(zhuǎn)動半周的時間為:t=
π
ωmax

D
vmin
=
π
ωmax

ωmax=
πvmin
D

所以要讓霧滴在狹縫A轉(zhuǎn)過半圈前到達紙帶環(huán),
故應有ω<
vminπ
D

(2)經(jīng)分析到達d點的霧滴為速度最大的,設其速度為vmax 
霧滴到達紙帶環(huán)的時間為t=
D
Vmax

狹縫B轉(zhuǎn)過的弧長為S,轉(zhuǎn)過的角度為θ,則有s=θ×
D
2
,θ=ωt,
所以t=
θ
ω
=
2s
D
ω
=
2s

故有
D
vmax
=
2s

所以vmax=
ωD2
2s
=
2.4×0.42
2×6×10-3
=32m/s.
點評:本題物理情景設計新穎,但難度適中.旨在考查圓周運動涉及的一些概念及公式.
練習冊系列答案
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πR
2
沿槽運動,R為圓環(huán)內(nèi)半徑與小球半徑之和.已知m1以v0與靜止的m2碰撞之后,m2的速度大小為
2v0
3
;m2與m3碰撞之后二者交換速度;m3與m1之間的碰撞為彈性碰撞.求此系統(tǒng)的運動周期T.

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