Question

如圖所示，一束截面為圓形（半徑R=1m）的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面，經折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區。屏幕S至球心距離為D=(+1)m，不考慮光的干涉和衍射，試問：

①  若玻璃半球對紫色光的折射率為，請你求出圓形亮區的半徑。

②若將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成的圓形亮區的邊緣是什么顏色？

 

Answer 1

①r_m=1m。②紫色

解析:①如圖，紫光剛要發生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E，E點到亮區中心G的距離r就是所求最大半徑。設紫光臨界角為C，由全反射的知識：sinC=1/n   （2分） 

由幾何知識可知: AB=RsinC=R/n。

OB=RcosC=R    （2分）

BF=ABtanC=  （2分）

GF=D-(OB+BF)=D-。   （2分）

 =（2分）

所以有：r_m=GE=AB=D-nR,

代入數據得  r_m=1m。         （2分）

②紫色                      （3分）