Question

如圖12所示，傾角為θ的光滑斜面體ABC放在水平面上，勁度系數分別為k₁、k₂的兩個輕彈簧沿斜面懸掛著，兩彈簧之間有一質量為m₁的重物，最下端掛一質量為m₂的重物，此時兩重物處于平衡狀態，現把斜面ABC繞A點緩慢地順時針旋轉90°后，重新達到平衡。試求：m₁、m₂沿斜面各移動的距離。                         

圖12

Answer 1

解析：沒旋轉時，兩彈簧均處于伸長狀態，兩彈簧伸長量分別為x₁、x₂

k₂x₂＝m₂gsin θ，

解得x₂＝

k₂x₂＋m₁gsin θ＝k₁x₁，

解得x₁＝

旋轉后，兩彈簧均處于壓縮狀態，壓縮量分別為x₁′、x₂′。

m₂gcos θ＝k₂x₂′，

解得x₂′＝

(m₁＋m₂)gcos θ＝k₁x₁′，

解得x₁′＝

m₁移動的距離

d₁＝x₁＋x₁′＝(sin θ＋cos θ)

m₂移動的距離

d₂＝d₁＋x₂＋x₂′＝(sin θ＋cos θ)＋(sin θ＋cos θ)

答案：(sin θ＋cos θ)

(sin θ＋cos θ)＋(sin θ＋cos θ)