Question

（2013·北京朝陽一模，24題）（20分）用電阻率為ρ、橫截面積為S的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb′a′。金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行，如圖1、2所示。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為B。當t=0時，方框從靜止開始釋放，與底面碰撞后彈起（碰撞時間極短，可忽略不計），其速度隨時間變化的關系圖線如圖3所示，在下落過程中方框平面保持水平，不計空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求在0~15t0時間內，方框中的最大電流Im；

（2）若要提高方框的最大速度，可采取什么措施，寫出必要的文字說明和證明過程（設磁場區域足夠長，寫出一種措施即可）；

（3）估算在0~15t0時間內，安培力做的功。

         

                圖3  方框速度隨時間變化的關系

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）

     當v=vm=8v0時，I有最大值， ……………………………（6分）

（2）設金屬線框的密度為d。當方框速度v=vm時，根據牛頓第二定律有

                           

        因為    

                    

        所以    

        可采取的措施有

              a．減小磁場的磁感應強度B；

              b．更換材料，使d和ρ的乘積變大 ……………………………………………（6分）

（3）設方框開始下落時距底面的高度為h1，第一次彈起后達到的最大高度為h2。

在下落過程中，根據動能定理有：

                    

        在上升過程中，根據動能定理有：

                    

       又因為   

        由圖3可知：   ~均可)

    ~均可)

        且        

        所以       （應與h1、h2的值對應） ………（8分）