Question

如圖，質量為m的小球用長為L的細線懸于天花板上O點，并使小球在水平面內做勻速圓周運動（這種運動物理上稱為圓錐擺），細線與豎直方向成θ角，求細線中的張力F和小球轉動的周期T．

Answer 1

分析：由題，小球在水平面做勻速圓周運動，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解細繩的張力和小球轉動的周期．

解答：解：小球受重力G和懸線的拉力F而在水平面內作勻速圓周運動，其合力提供向心力，如圖所示．
根據數學知識得知，細繩的拉力：F=

mg

cosθ

圓周的半徑  R=Lsinθ             
由牛頓第二定律得：
   mgtanθ=mR(

2π

T

)2
解得，T=2π

Lcosθ g

答：細線中的張力F為

mg

cosθ

，小球轉動的周期T為2π

Lcosθ g

．

點評：本題是圓錐擺問題，關鍵是分析小球的受力情況，確定向心力的來源．注意小球圓周運動的半徑與擺長不同．