Question

17．如圖所示為某種過山車游樂項目．已知車內某人的質量為m，軌道A、B兩點的曲率半徑分別為R₁和R₂，過山車經過A點時的速度大小為v_A，人和車的大小相對軌道半徑可以忽略不計，不計摩擦阻力．當過山車無動力運行時，下列說法正確的是（　　）

• A． 該人在A點受到的支持力大小為$m\frac{v_A^2}{R_1}$
• B． 過山車經過B點時的最小速度為$\sqrt{g{R_2}}$
• C． 從A點運動到B點的過程中，過山車（含人）的動量守恒
• D． 從A點運動到B點的過程中，過山車（含人）的機械能守恒

Answer 1

分析 明確人的運動情況，根據向心力公式可求得支持力；根據桿模型可明確B點的最小分度；
根據動量守恒以及機械能守恒的條件進行分析，明確動量和機械能是否守恒．

解答 解：A、根據向心力公式可得，F-mg=$m\frac{v_A^2}{R_1}$，故F=mg+$m\frac{v_A^2}{R_1}$，故A錯誤；
B、由于B點可以提供向上的支持力，故過B點的最小速度為零，故B錯誤；
C、由于系統重力和支持力的合力不為零，故系統的動量不守恒，故C錯誤；
D、由于系統在運動中只有重力做功，故系統的機械能守恒，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查動量守恒、機械能守恒以及向心力公式的應用，要注意明確動量守恒的條件是系統所受合力為零，而機械能守恒的條件是物體只有重力或彈力做功．