Question

【題目】電視機中顯像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠電子槍產生高速電子束，并在變化的磁場作用下發生偏轉，打在熒光屏不同位置上發出熒光而形成像。顯像管的原理示意圖（俯視圖）如圖1所示，在電子槍右側的偏轉線圈可以產生使電子束沿紙面發生偏轉的磁場（磁場方向與紙面垂直），該磁場分布的區域截面為圓形，如圖2所示。由于電子的速度極大，同一電子穿過磁場過程中可認為磁場沒有變化，是穩定的勻強磁場。

已知電子質量為m，帶電荷量為-e，電子槍加速電壓為U，偏轉磁場區域的半徑為R，其圓心為O點。當沒有磁場時，電子束通過O點，打在熒光屏正中的M點，O點到熒光屏中心的距離OM=L。若電子被加速前的初速度和所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計，不考慮相對論效應及磁場變化所激發的電場對電子束的作用。

（1）求電子束經偏轉磁場后打到熒光屏上P點時的速率；

（2）下圖a、b為偏轉磁場的磁感應強度B隨時間t變化的兩種圖像，圖c為屏幕示意圖，請畫出兩種情況下屏幕上分別出現的圖樣。注：在該磁場作用下，電子只在水平方向有偏轉，落點在屏幕中央水平軸上；

（3）若使電子發生水平方向偏轉的磁場磁感應強度大小為B，屏幕水平寬度為d，設d=2L。為使電子打在屏幕內，求B的大小范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）B≥

【解析】

（1）經過電子槍加速電場加速后，電子的速度為v

根據動能定理有：

解得：

因為電子經過勻強磁場時，做勻速圓周運動，速度的大小不變，所以電子束經偏轉磁場后打到熒光屏上P點時的速率為

（2）設電子在磁場中做圓運動的半徑為r，運動軌跡如答圖所示

根據幾何關系有：

洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有：

帶電粒子打到屏上的位置

解得

圖a偏轉磁場的磁感應強度B隨時間t變化的種圖像，B只取兩個特定的值，所以圖c為屏幕示意圖為兩個特點的點，如圖所示

圖b為偏轉磁場的磁感應強度B隨時間t變化的圖像，B隨時間連續變化，圖c為屏幕示意圖為的一條線，如圖所示

（3）依題意可知

解得：

根據幾何關系有：

解得：

B≥