Question

19．兩物塊A、B并排放在水平地面上，且兩物體接觸面為豎直面，現用一水平推力F作用在物體A上，使A、B由靜止開始一起向右做勻加速運動，如圖（a）所示，在A、B的速度達到6m/s時，撤去推力F．已知A、B質量分別為m_A=lkg、m_B=3kg，A與水平面間的動摩擦因素為u=0.3，B與地面沒有摩擦，B物體運動的v-t圖象如圖（b）所示．取g=l0m/s²，求：
（1）推力F的大小；
（2）A物體剛停止運動時，物體A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據乙圖求得勻加速階段的加速度，對AB整體由牛頓第二定律求得推力；
（2）根據牛頓第二定律求得撤去外力后物體A的加速度，根據運動學公式求得減速到零所需時間，根據運動學公式即可判斷出AB間相距的距離

解答 解：（1）在水平推力F作用下，物體AB一起做勻加速運動，加速度為a，有B物體的v-t圖象得，
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
對于AB整體，由牛頓第二定律得F-μm_Ag=（m_A+m_B）a
代入數據解得F=15N
（2）物體A勻減速運動的時間為t，撤去推力F后，AB兩物體分離，A在摩擦力作用下做勻減速運動，B做勻速運動
對A由-μm_Ag=m_Aa_A，解得${a}_{A}=μg=3m/{s}^{2}$
$t=\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{A}}=\frac{0-6}{3}s=2s$
物體A通過的位移${x}_{A}=\frac{{v}_{0}}{2}t=6m$
物體B通過的位移x_B=v₀t=6×2m=12m
物體A剛停止時AB間的位移△x=x_B-x_A=12-6m=6m
答：（1）推力F的大小為15N；
（2）A物體剛停止運動時，物體A、B之間的距離為6m

點評 本題考查綜合運用牛頓第二定律和動能定理處理動力學問題的能力，能夠從乙圖中判斷出B不受摩擦力是解題的關鍵