Question

如圖所示，在xoy平面內有垂直坐標平面的范圍足夠大的勻強磁場，磁感強度為B，一帶正電荷、電量為Q、質量為m的粒子，從坐標原點．以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、B到O點的距離分別為a、b，試求：
（1）粒子初速度方向與x軸夾角θ
（2）粒子初速度的大小．

Answer 1

（1）磁場方向垂直坐標平面向里時，粒子初速度方向與x軸的夾角為θ，射入磁場做勻速圓周運動，由幾何關系可作出軌跡如圖所示：
設圓半徑為R，由數學關系得：

a

2

=Rsinθ①

b

2

=Rcosθ②
由①②解得：tanθ=

a

b

所以θ=arctan

a

b

當磁場方向垂直坐標平面向外時，粒子初速度方向與x軸夾角為π+θ=π+arctan

a

b

（2）由①②解得：R=

a2+b2

2

由洛倫茲力提供向心力得：
BQv=m

v2

R

解得：v=

QB a2+b2

2m

答：（1）粒子初速度方向與x軸夾角θ為arctan

a

b

或π+arctan

a

b

；
（2）粒子初速度的大小為

QB a2+b2

2m

．