Question

9．質量為m的物體放置在水平地面上，如圖所示，在大小為F、方向與水平面成α角的推力作用下，物體勻速向右運動，重力加速度為g．
（1）求物體與水平地面間的動摩擦因數μ；
（2）若推力與水平夾角超過某一值α₀時，無論推力多大都不能使物體滑動，求α₀與動摩擦因數μ之間的關系．

Answer 1

分析 （1）物體做勻速直線運動，合外力為零，分析受力情況，根據平衡條件和摩擦力公式f=μN列式求解；
（2）考慮臨界情況，即恰好不能推動的情況，運用平衡條件列式求解．

解答 解：（1）分析物體的受力情況，作出受力示意圖，如圖所示，根據平衡條件得：

水平方向有：Fcosα-f=0
豎直方向有：N-Fsinα-mg=0
又f=μN
聯立解得：μ=$\frac{Fcosα}{mg+Fsinα}$．
（2）物體不被推動應該滿足：Fcosα≤μ（mg+Fsinα）
整理得：F（cosα-μsinα）≤μmg
要F無論多大，上式都成立，則需：cosα-μsinα≤0
解得：tanα≥$\frac{1}{μ}$．
答：（1）物體與水平面的動摩擦因數為$\frac{Fcosα}{mg+Fsinα}$；
（2）當α₀與動摩擦因數μ之間的關系滿足tanα≥$\frac{1}{μ}$時，無論推力多大都不能使物體滑動．

點評 本題是共點力平衡問題，解答此題的關鍵是正確分析物體的受力情況，作出受力分析圖并結合正交分解法列式求解．注意恰好不能推動的情況臨界情況．