Question

如圖，質量m=2.0kg的滑塊（可視為質點）放在水平面上，與水平面之間的動摩擦因數μ₁=0.2，質量也為m=2.0kg的無底盒蓋住滑塊，盒長L=20cm，盒子與地面動摩擦因數μ₂=0.1．現給盒子一個水平向右的初速度v₀=10m/s，若盒子與滑塊的碰撞是彈性的，試討論盒子與滑塊的碰撞次數．

Answer 1

分析：滑塊與盒子在運動過程中要克服摩擦力做功，機械能減少，當克服摩擦力做功等于盒子的初動能時，盒子與滑塊都靜止；盒子與滑塊碰撞過程中，系統動能守恒，應用動量守恒定律與動能定理分析答題．

解答：解：盒子與滑塊的碰撞彈性碰撞，碰撞過程中系統動能守恒，機械能守恒，
以盒子與滑塊組成的系統為研究對象，盒子的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv_盒子=mv_盒子′+mv_滑塊，
由機械能守恒定律得：

1

2

mv_盒子²=

1

2

mv_盒子′²+

1

2

mv_滑塊²，
解得：v_盒子′=0，v_滑塊=v_盒子，即，兩者碰撞后相互交換速度；
盒子與滑塊碰撞一次，盒子克服摩擦力做功：μ₂mgL，
滑塊與盒子碰撞一次，克服摩擦力做功μ₁mgL，設盒子與滑塊碰撞2n次，
對盒子與滑塊在整個運動過程中，由動能定理得：
-nμ₂mgL-nμ₁mgL=0-

1

2

mv₀²
解得：n=

v 2 0

2gL(μ1+μ2)

=

102

2×10×0.2×(0.2+0.1)

≈83.3，
則碰撞的次數2n=83.3×2=166.6，碰撞次數應取整數，則盒子與滑塊碰撞的次數為166次；
答：盒子與滑塊的碰撞次數為166次．

點評：盒子與滑塊碰撞是完全彈性碰撞，應用動量守恒定律與機械能守恒定律求出，兩者碰撞后交換速度是正確解題的前提與關鍵，應用動能定理即可正確解題．