Question

（2013?太原二模）如圖所示，內徑均勻的玻璃管長L=100cm，其中有一段長h=15cm的水銀柱把一部分空氣封閉在管中．當管豎直開口向上時，封閉氣柱A的長度L_A=

100

3

cm．現將管以一端為軸在豎直平面內緩慢轉過180°至豎直開口向下，之后保持豎直，把開口端向下緩慢插入水銀槽中，直至B端氣柱長L′_B=25cm時為止．已知大氣壓強P₀=75cmHg，整個過程溫度保持不變．求此時管內氣體A的長度L″_A．

Answer 1

分析：玻璃管旋轉過程封閉氣體做等溫變化，根據玻意耳定律列方程求解．
把開口端向下緩慢插入水銀槽中兩部分氣體均做等溫變化，分別列玻意耳定律方程，聯立即可求解．

解答：解：以封閉氣體為研究對象，玻璃管旋轉過程做等溫變化，
初狀態：P₁=（P₀+h）cmHg，V₁=L_AS
末狀態：P₂=（P₀-h）cmHg，V₂=L_A′S
根據玻意耳定律有：
P₁V₁=P₂V₂
即：（P₀+h）L_AS=（P₀-h）L_A′S
解得：L_A′=50cm
此時氣柱B的長度為L_B
L_B=L-L_A′-h=35cm
插入水銀后，以B部分氣體為研究對象，做等溫變化，
初狀態：壓強為P₀，體積為L_BS；
末狀態：壓強P_B′，體積為L_B′S；
根據玻意耳定律有：P₀L_BS=P_B′L_B′S…①
以A氣體為研究對象，設此時A氣體的長度為L_A″，此過程A氣體做等溫變化，
初狀態：壓強為（P₀+h）cmHg，體積為L_AS；
末狀態：壓強為（P_B′-h）cmHg，體積為L_A″S；
根據玻意耳定律：
（P₀+h）L_AS=（P_B′-h）L_A″S…②
聯立①②得：L_A″=

100

3

cm
答：管內氣體A的長度L″_A為

100

3

cm．

點評：該題考查了氣體的等溫變化，解決此類問題的關鍵是確定氣體的狀態及狀態參量，要特別注意密封氣體的水銀柱長度的變化．