Question

在光滑水平面上有一質量m=1.0×10^-3 kg、電荷量q=1.0×10^-10 C的帶正電小球，靜止在O點.以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy.現突然加一沿x軸正方向、場強大小E=2.0×10⁶ V/m的勻強電場，使小球開始運動.經過1.0 s，所加電場突然變為沿y軸正方向、場強大小仍為E=2.0×10⁶ V/m 的勻強電場.再經過1.0 s，所加電場又突然變為另一個勻強電場，使小球在此電場作用下經1.0 s速度變為零.求此電場的方向及速度為零時小球的位置.

Answer 1

解析：小球的運動分為三個過程：第一個過程為小球在電場力作用下沿x軸做勻加速直線運動；第二個過程為小球做“類平拋運動”，其運動可分解為沿x軸方向的勻速直線運動和沿y軸方向的勻加速直線運動；第三個過程小球做勻減速直線運動.

由牛頓定律得知，在勻強電場中小球加速度的大小為a=

代入數值得a=m/s²=0.20 m/s²

當場強沿x軸正方向時，經過1 s小球的速度大小為v_x=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

速度的方向沿x軸正方向.

小球沿x軸方向移動的距離Δx₁=×0.20×1.0² m=0.10 m

在第2 s內，電場方向沿y軸正方向，故小球在x軸方向做速度為v_x的勻速運動，在y軸方向做初速度為零的勻加速運動.

沿x軸方向移動的距離Δx₂=v_xt=0.20 m

沿y軸方向移動的距離Δy=at²=×0.20×1.0² m=0.10 m

故在第2 s末小球到達的位置坐標x₂=Δx₁+Δx₂=0.30 m

y₂=Δy=0.10 m

在第2 s末小球在x軸方向的分速度仍為v_x,在y方向的分速度

v_y=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

由以上可知，此時運動方向與x軸成45°角.要使小球速度變為零，則在第3 s內所加勻強電場的方向必須與此方向相反，即指向第Ⅲ象限，與x軸成135°角.

在第3 s內，設在電場作用下小球加速度的x分量和y分量分別為a_x、a_y，則

a_x==0.20 m/s²

a_y==0.20 m/s²

在第3 s末小球到達的位置坐標為

x₃=x₂+v_xt-a_xt²=0.40 m

y₃=y₂+v_yt-a_yt²=0.20 m.

答案：指向第Ⅲ象限，與x軸成135°角速度為零時的位置坐標為(0.40,0.20)