Question

（2007?濰坊模擬）如圖所示，一固定的鍥形木塊，其斜面長為3s，傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B（可視為質點）連接，A的質量為4m，B的質量為m．開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A自斜面頂端沿斜面下滑而B上升．當A、B位于同一高度時細線突然斷了，不計物塊A與斜面間的摩擦，求：
（1）細線斷時兩物塊的速度大小．
（2）物塊B上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）以AB組成的整體為研究對象，根據動能定理求出繩斷瞬間兩物塊的速率；
（2）繩斷瞬間物塊B與物塊A的速度相同，此后B做豎直上拋運動，根據機械能求出B上升的最大高度．

解答：解：（1）AB系統機械能守恒，設細線斷開時A與B速率為v，A、B運動的距離為x，則
          4mgxsin30°=

1

2

?(4m)v2+

1

2

mv2+mgx  ①
  又x+

x

sin30°

=3s  ②
解得：x=s，v=

2 5 gs

 ③
（2）細線斷了之后，物塊以初速v豎直上拋，繼續上升的最大距離h=

v2

2g

    ④
由物塊B上升最大高度H=h+x
代入數據解得 H=1.2s ⑤
答：
（1）細線斷時兩物塊的速度大小是

2 5 gs

．
（2）物塊B上升的最大高度是1.2s．

點評：本題是連接體問題，運用動能定理和機械能守恒定律結合處理，也可以根據牛頓定律和運動學公式結合研究．