Question

6．物塊在水平傳送帶上運動情況的判斷：如圖所示，水平傳送帶以4m/s的速度順時針勻速運動，主動輪與從動輪的軸心距為12m．現將一物體m輕輕放在A輪的正上方，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為0.2，則物體m經過多長時間運動到B輪的正上方？該過程放出多少熱量？相對空載時該過程機器多付出多少能量？（物體m可視為質點，g取10m/s²）

Answer 1

分析 物體在滑動摩擦力的作用下作勻加速運動，先根據牛頓第二定律求解出加速度，然后假設物塊的速度達到v，所用時間為t，求出在t時間內的位移，看物塊是否到達B輪的正上方，再判斷有無勻速運動，然后結合運動學的公式求得時間；由于摩擦產生的熱量等于物塊相對于傳送帶的位移與摩擦力的乘積．該過程機器多付出的能量等于摩擦生熱與物體獲得的動能之和．

解答 解：設物體勻加速過程的加速度為a，根據牛頓第二定律得：
   μmg=ma   
代入數據得：a=2 m/s²     
設物塊的速度達到v=4m/s時所用時間為t₁，則：v=at₁
所以：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2s
2s內的位移：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}$×2m=4m＜L=12m
所以此后物體做勻速直線運動的時間，用時：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{12-4}{2}$s=4s
故物塊運動到B輪的正上方的時間：t=t₁+t₂=6s
只有在物體相對于傳送帶滑動的過程中，才會因摩擦產生熱量，該過程中物塊與傳送帶間的相對位移：
△x=vt₁-x₁=4×2-4=4m
產生的熱量：Q=f△x=μmg△x=0.2m×10×4=8m（J）
相對空載時該過程機器多付出的能量 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=8m+$\frac{1}{2}m×{4}^{2}$=16m （J）
答：物體m經過6s時間運動到B輪的正上方．該過程放出8m J的熱量．相對空載時該過程機器多付出16m的能量．

點評 本題關鍵要對物體受力分析后，根據牛頓第二定律求解出加速度，根據運動學公式判斷出物體的運動情況．