Question

如圖4-6-1所示，質量為m＝2.0 kg的物體靜止在水平面上，現用F＝5.0 N的水平拉力作用在物體上，在t＝4.0 s內可使物體產生x＝4.0 m的位移.則物體與水平面間的動摩擦因數μ為多少?要想使物體產生20.0 m的位移，則這個水平拉力最少作用多長時間?（g取10 m/s²）

圖4-6-1

Answer 1

解析：本題是已知力求時間的問題，涉及兩種物理情景，在第一種情景中由運動情況x=at²，可以求出物體加速度a＝0.5 m/s²，通過受力分析可知：F-μmg=ma得μ＝0.2.

    在第二種情景中，我們必須看到有兩種運動過程：在拉力F作用下使物體做勻加速直線運動，撤去外力以后物體做勻減速直線運動，當物體靜止時其發生的位移剛好為20 m.

    加速過程  x₁=a₁t₁²

    減速過程  x₂=a₂t₂²

    a₁=0.5 m/s²，由牛頓第二定律可知

    a₂=μmg/m=μg=2 m/s²

    x₁+x₂＝20 m

    a₁t₁²+a₂t₂²＝20 m                        ①

    設加速過程的末速度為v_t

    由加速過程可知v_t=a₁t₁                                  ②

    由減速過程可知v_t=a₂t₂                                  ③

    聯立②③可得t₁=4t₂，代入①可得t₁＝8 s.

答案：μ＝0.2，這個水平拉力最少作用t₁＝8 s.