Question

上海環(huán)球金融中心中一部直通高層的電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a隨時間t變化的．已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a-t圖如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解由v-t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a-t圖象，求電梯在第1s內(nèi)速度改變量△v₁和第2s末的速率v₂；
（3）求電梯上升過程中的最大速率，以及以最大速率上升的距離．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度大小，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）運用類比法可知，a-t圖象與坐標軸所圍的“面積”等于速度變化量，即可求出電梯在第1s內(nèi)的速度改變量△υ₁，及電梯在2s內(nèi)的速度改變量△υ₂，即求得第2s末的速率υ₂；
（3）由a─t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a─t圖線下的面積，此時電梯做勻速運動，由s=vt求出距離．

解答：解：（1）由牛頓第二定律，有 F-mg=ma
由a─t圖象可知，F(xiàn)₁和F₂對應的加速度分別是a₁=1.0m/s²，a₂=-1.0m/s²
則
  F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴N
  F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴N
（2）通過類比可得，電梯的速度變化量等于第1s內(nèi)a─t圖線下的面積
△υ₁=0.50m/s
同理可得，△υ₂=υ₂-υ₀=1.5m/s
υ₀=0，第2s末的速率υ₂=1.5m/s
（3）由a─t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a─t圖線下的面積，有
  υ_m=10m/s
此時電梯做勻速運動，所以運動的距離s=vt=10m/s×（30-11）s=190m
答：（1）電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁是2.2×10⁴N，最小拉力F₂是1.8×10⁴N．
（2）電梯在第1s內(nèi)的速度改變量△υ₁是0.50m/s，第2s末的速率υ₂是1.5m/s．
（3）求電梯上升過程中的最大速率10m/s，以及以最大速率上升的距離190m．

點評：本題的關鍵是具備的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運動情況；二要能運用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義．