Question

（1）一列波長(zhǎng)大于1m的橫波沿著z軸正方向傳播，處在x₁=1m和x₂=2m的兩質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖象如圖中虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)所示．求該橫波的波長(zhǎng)和波速．
（2）如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體，其內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，R=

2

r．現(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經(jīng)過(guò)兩次全反射就垂直于水平端面B射出．求透明柱體的折射率至少是多少？

Answer 1

分析：由振動(dòng)圖象讀出周期．分析兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，判斷它們狀態(tài)之間的關(guān)系，結(jié)合波的傳播方向，確定兩點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)和波速．光學(xué)問(wèn)題，結(jié)合全反射作出光路圖，用幾何知識(shí)求出臨界角，根據(jù)臨界角與折射率的關(guān)系求解

解答：解：（1）由振動(dòng)圖象讀出T=4s．由于波沿著z軸正方向傳播，則分析振動(dòng)圖象得到
     A、B兩點(diǎn)平衡位置間距離x=（n+

1

4

）λ，λ=

x

n+ 1 4

=

4x

4n+1

=

4

4n+1

m，（n=0，1，2，、、、）
    因已知條件λ＞1m 故n取0，得到λ=4m．
     波速v=

λ

T

=1m/s
（2）若光在外界面剛好發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識(shí)得
   臨界角C=45°，則由sinC=

1

n

，得
    n=

1

sinC

=

2

答：（1）該橫波的波長(zhǎng)為4m，波速為1m/s．
    （2）透明柱體的折射率至少為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題波動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵尋找振動(dòng)圖象與波動(dòng)形成過(guò)程之間的關(guān)系，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理的能力．全反射問(wèn)題關(guān)鍵在于全反射的條件，作出光路圖．