Question

20．現(xiàn)代休閑觀光業(yè)發(fā)展方興未艾，如圖所示為一滑草場的側(cè)面示意圖．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成．質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失和空氣阻力，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8），則：
（1）求整個過程中載人滑草車克服摩擦力做的功以及滑草車與草地間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）求載人滑草車運動過程中的最大速度；
（3）假如某次活動中載人滑草車從底端以一定的初速度沖上去，恰好在兩段滑道交接處停住，求該初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）對于整個過程，運用動能定理列式，可求得滑草車克服摩擦力做的功和動摩擦因數(shù)．
（2）由題分析可知，滑草車通過第一段滑道末端時速度最大，由動能定理求解．
（3）對全過程，運用動能定理求初速度．

解答 解：（1）對整個過程，由動能定理得：2mgh-W_f=0
解得，載人滑草車克服摩擦力做功為：W_f=2mgh．
對整個過程，由動能定理得：2mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=0
解得：μ=$\frac{6}{7}$
（2）滑草車通過第一段滑道末端時速度最大，設(shè)為v，由動能定理得：mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$
（3）根據(jù)動能定理得：-mgh-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得沖上滑道的初速度為：v₀=$\sqrt{\frac{30gh}{7}}$
答：（1）整個過程中載人滑草車克服摩擦力做的功是2mgh，滑草車與草地間的動摩擦因數(shù)μ是$\frac{6}{7}$；
（2）載人滑草車運動過程中的最大速度是$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$；
（3）該初速度的大小是$\sqrt{\frac{30gh}{7}}$．

點評 本題涉及力在空間的效果，運用動能定理研究是常規(guī)的方法，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過程，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解動摩擦因數(shù)和最大速度．