Question

設地球同步衛星離地面的距離為R，運行速率為v，加速度為a，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a₀，第一宇宙速度為v₀，地球半徑為R₀．則以下關系式正確的是（　　）

• A．

  a

  a0

  =

  R

  R0

• B．

  a

  a0

  =

  R R0

• C．

  v

  v0

  =

  R0 R+R0

• D．

  v

  v0

  =

  R+R0

  R0

Answer 1

分析：第一宇宙速度即為近地衛星的環繞速度．
同步衛星和近地衛星都繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力去求兩衛星的線速度之比．
同步衛星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據a=rω²，去求兩者的向心加速度之比

解答：解：A、B、地球同步衛星與地球赤道上隨地球自轉的物體角速度相等，由a=ω²r，
所以

a

a0

=

R+R0

R0

，故A、B錯誤
C、D、第一宇宙速度為近地衛星的速度，

GMm

r2

=

mv2

r

得
v=

GM r

，
所以

v

v0

=

R0 R+R0

，故C正確，D錯誤
故選C．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力以及知道同步衛星與地球赤道上的物體具有相同的角速度．