Question

如圖所示，兩平行導軌間距L=0.1m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ=30º，垂直斜面方向向上磁感應強度B=0.5T，水平部分沒有磁場。金屬棒ab質量m=0.005kg，電阻r=0.02Ω，運動中與導軌有良好接觸，并且垂直于導軌，電阻R=0.08Ω，其余電阻不計，當金屬棒從斜面上離地高h=1.0m以上任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25m。（取g=10m/s²），求：

（1）棒在斜面上的最大速度？

（2）水平面的滑動摩擦因數？

（3）從高度h=1.0m處滑下后電阻R上產生的熱量？

Answer 1

解：（1）到達水平面之前已經開始勻速運動            …………………………（1分）

設最大速度為v，感應電動勢E=BLv                …………………………（1分）

感應電流                               …………………………（1分）

安培力F=BIL                                     …………………………（1分）

勻速運動時，mgsinθ=F                           …………………………（1分）

解得v= 1.0m/s                                …ks5u………………（1分）

（2）滑動摩擦力f=μmg                                        …………………………（1分）

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動f=ma            …………………………（1分）

金屬棒在水平面做勻減速運動，有         ………ks5u……………（1分）

解得μ=0.04                                                           …………………………（1分）

（用動能定理同樣可以得分）

（3）下滑的過程中，由動能定理可得：

                                                …………………………（2分）

安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱W=Q      …………………………（1分）

電阻R上產生的熱量：                   …………………………（2分）

Q_R=3.8×10^-2  J                               …………………………（1分）