Question

圖6-4-10中，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài).另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l₁時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不黏連.已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止.滑塊A和B與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l₂.求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v₀.

圖6-4-10

Answer 1

解析:

令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為v₁（碰前），由功能關(guān)系，有

mv₀²-mv₁²=μmgl₁

A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，有mv₁=2mv₂

碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v₃，在此過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零.利用功能關(guān)系，有

(2m)v₂²-(2m)v₃²=μ(2m)g(2l₂)

此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有mv₃²=μmgl₁

由以上各式，解得v₀=.