Question

如圖所示，在光滑水平地面上有一質量為2m的長木板，其左端放有一質量為m的重物（可視為質點），重物與長木板之間的動摩擦因數為μ．開始時，長木板和重物都靜止，現在給重物以初速度v₀，設長木板撞到前方固定的障礙物前，長木板和重物的速度已經相等．已知長木板與障礙物發(fā)生彈性碰撞，為使重物始終不從長木板上掉下來，求長木板的長度L至少為多少？（重力加速度度為g）

Answer 1

分析：正確分析整個運動過程，木板與墻碰后與木塊作用過程中，木塊與木板分離，木塊與墻碰后反彈，將再次與木板發(fā)生碰撞，分析清楚整個過程，然后根據動量守恒和功能關系列方程求解即可．

解答：解：碰撞前，長木板和重物的共同速度為v₁，由動量守恒定律得：
mv₀=3mv₁；
碰撞后瞬間，長木板以速度v₁反彈，最終兩者的共同速度為v₂．由動量守恒定律得：
2mv₁-mv₁=3mv₂；
對全過程，由功能關系得：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?3m

v

2 2

聯立解得：L=

13 v 2 0

27μg

答：為使重物始終不從長木板上掉下來，長木板的長度至少為

13 v 2 0

27μg

．

點評：在應用動量守恒和功能關系解題時，注意將復雜過程分解多個簡單過程，注意狀態(tài)的選取，化繁為簡，然后根據動量守恒和功能關系列方程求解．