Question

在某星球上，宇航員用彈簧秤稱得質量為m得砝碼重為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得其環繞周期是T，求該星球質量？

Answer 1

分析：先m物體在星球表面的重量等于萬有引力列式，再根據萬有引力定律和向心力公式，兩式聯立即可解題；

解答：解：設星球半徑為R，星球質量為M
則由m物體在星球表面的重量等于萬有引力知F=G

Mm

R2

=mg①
又萬有引力提供向心力知：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R②
 由①②聯立解得：M=

T4F3

16π4Gm3

            
答：該星球的質量M=

T4F3

16π4Gm3

點評：該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．