Question

兩顆人造地球衛星，其軌道半徑之比為R₁：R₂=2：1，求兩衛星的（1）線速度之比（2）角速度之比（3）周期之比．

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，據G

mM

R2

=ma向=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2=mRω²，由題設給定條件分析可得．

解答：解：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動時萬有引力提供向心力G

mM

R2

=ma向=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2=mRω²分析可得：
（1）線速度v=

GM R

，線速度之比

v1

v2

=

1 R1

1 R2

=

R2 R1

=

1 2

=

2

2

；
（2）角速度ω=

GM R3

，角速度之比

ω1

ω2

=

1 R13

1 R23

=

R23 R13

=

( 1 2 )3

=

1

2 2

（3）周期T=

4π2R3 GM

，周期之比

T1

T2

=

4π2R13 GM

4π2R23 GM

=

R13

R23

=

( 2 1 )3

=

2 2

1

答：（1）線速度之比

v1

v2

=

2

2

；
（2）角速度之比

ω1

ω2

=

1

2 2

；
（3）周期之比

T1

T2

=

2 2

1

．

點評：熟練掌握萬有引力提供衛星圓周運動的向心力，并能寫出向心力的不同表達式并進行計算．