Question

（07年寧夏）圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部由一細管連通（忽略細管的容積）．兩氣缸各有一個活塞，質量分別為m₁和m₂，活塞與氣缸無摩擦．活塞的下方為理想氣體，上方為真空．當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h．已知m₁=3m，m₂=2m，現在兩活塞上同時各加一質量為m的物塊，氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差是多少？（假定環境溫度始終保持為T₀）

Answer 1

分析：開始時兩缸內的氣壓相等，從而可得出兩活塞的面積關系，兩活塞上同時各加一質量為m的物塊后，就打破了原有的平衡，面積小的活塞會下沉，直至面積小的活塞移到底部，再確定左側氣體的狀態參量，整個過程是等溫變化，由氣體的狀態方程可得出左缸氣體的高度，即為兩活塞的高度差．

解答：解：（1）設左、右活塞的面積分別為A′和A，由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即：

3mg

A′

=

2mg

A

由此得到：A′=

3

2

A
在兩個活塞上各加一質量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中．
在初態：氣體的壓強為

2mg

A

，體積為

5

2

Ah；
在末態：氣體壓強為

8mg

3A

，體積為

3

2

Ax （x為左活塞的高度）
由玻意耳-馬略特定律得：

mg

A

×5Ah=

4mg

3A

×3Ax
解得：x=

5

4

h，即兩活塞的高度差為

5

4

h
答：氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差是

5

4

h

點評：解答該題要注意兩個方面，一是根據平衡求解兩活塞的面積的關系，二是當兩活塞上放上相同質量的物體后，要會判斷出面積小的活塞下移，直至移到底部，這是解決此題的關鍵．