Question

某顆人造地球衛星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，其運動可視為勻速圓周運動．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．求衛星在圓形軌道上運行速度的表達式和運行周期的表達式．

Answer 1

分析：人造地球衛星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，靠萬有引力提供向心力，根據萬有引力提供向心力結合萬有引力等于重力求出線速度的表達式，根據T=

2πr

v

求出周期的表達式．

解答：解：設地球質量為M，衛星質量為m，圓軌道半徑為r，
根據萬有引力定律和牛頓第二定律G

Mm

r2

=m

v2

r

在地面附近G

Mm

R2

=mg
由已知條件知r=R+h
聯立①②③得v=R

g R+h

由周期公式T=

2πr

v

得T=

2π

R

(R+h)3 g

．
答：衛星在圓形軌道上運行速度的表達式v=R

g R+h

．運行周期的表達式T=

2π

R

(R+h)3 g

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．