Question

2．如圖所示，一邊長為L的立方體金屬板上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于板且過立方體中心O的軸線上有a、b、c三個點，a和b、b和o、o和c間的距離均為L，在a點處固定有一電荷量為q （q＜0）的點電荷．已知b點處的場強為零，則c點處場強的大小為（k為靜電力常量）（　　）

• A． k$\frac{8q}{9{L}^{2}}$
• B． k$\frac{10q}{9{L}^{2}}$
• C． k$\frac{q}{{L}^{2}}$
• D． k$\frac{Q}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 已知b點處的場強為零，說明立方體金屬板和點電荷在b點處產生的電場強度大小相等，方向相反，根據點電荷的電場強度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，求出金屬板在b點處產生的電場強度大小相等，根據對稱性得到金屬板在c處的電場強度大小，最后由電場的疊加原理分析c點處場強的大小．

解答 解：電荷量為q的點電荷在b處產生電場強度大小為 E=k$\frac{q}{{L}^{2}}$，方向向左．
由于在b點處的場強為零，所以立方體金屬板和點電荷在b點處產生的電場強度大小相等，方向相反，則金屬板在b處產生電場強度大小也為E=k$\frac{q}{{L}^{2}}$，方向向右．
根據對稱性可得：金屬板在c處產生電場強度大小為E=k$\frac{q}{{L}^{2}}$，方向向左．
而電荷量為q的點電荷在c處產生電場強度為：E′=k$\frac{q}{（3L）^{2}}$=k$\frac{q}{9{L}^{2}}$，方向向左，所以c點處場強的大小為：E_c=E+E′=k$\frac{10q}{9{L}^{2}}$
選項B正確，ACD錯誤
故選：B

點評 解決本題的關鍵要明確空間任意一點的電場是點電荷和金屬板產生的電場的疊加，運用電場的疊加原理分析每一點的合場強．