Question

 (2012江蘇省常州市高三上學期期末考試)某運動員做跳傘訓練,他從懸停在空中的直升機上由靜止跳下,跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落.他打開降落傘后的速度圖線如圖(甲).降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員,每根繩與中軸線的夾角均為37°,如圖(乙).已知人的質量為50 kg,降落傘質量也為50 kg,不計人所受的阻力,打開傘后傘所受阻力F阻與速度v成正比,即F阻=kv(g取10m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) .求:

 (1)打開降落傘前人下落的距離為多大?

(2)求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向?

(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少?

Answer 1

解析:(1)由圖(甲)可知,打開降落傘時運動員的速度v0=20 m/s,所下落距離為h0==20 m.

(2)由圖(甲)可知,跳傘運動員最后做勻速運動,其末速度為v=5 m/s,由平衡條件得:kv=2mg,k=200 N·s/m,

打開降落傘瞬間對整體有:k-2mg=2ma,a==30 m/s2,方向豎直向上.

(3)設每根繩的拉力為F,在打開降落傘瞬間繩的拉力最大.

以運動員為研究對象有:

8Fcos 37°-mg=ma,F==312.5 N.

由牛頓第三定律得:懸繩能承受的拉力至少為312.5 N.

答案:(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s2　豎直向上　(3)312.5 N