Question

“10米折返跑”的成績反應了人體的靈敏素質．測定時，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點終點線前，當聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米處的折返線，測試員同時開始計時．受試者到達折返線處時，用手觸摸折返線處的物體（如木箱），再轉身跑向起點終點線，當胸部到達起點終點線的垂直面時，測試員停表，所用時間即為“10米折返跑”的成績．設受試者起跑的加速度大小為4m/s²，運動過程中的最大速度為4m/s，快到達折返線處時需減速到零，減速的加速度大小為8m/s²，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線．求：
（1）該受試者在前10米的過程中勻速運動的時間；
（2）該受試者“10米折返跑”的成績為多少秒？

Answer 1

分析：（1）測試者在前10m中，先勻加速運動再勻速運動最后勻減速運動，根據給出的加速度和最大速度分別求出加速運動和減速運動的位移和時間，則根據位移關系可以得出勻速運動的位移和時間；
（2）折返跑時只有加速運動和勻速運動，依據（1）的方法分別求出加速運動的時間和位移，則余下部分為勻速運動的位移從而分段求出各自運動時間相加即可．

解答：解：（1）對受試者，由起點終點線向折返線運動過程中：
加速階段：運動時間：t1=

vm

a1

=

4

4

s=1s，加速位移：x1=

1

2

vmt1=2m
減速階段：運動時間：t2=

vm

a2

=

4

8

s=0.5s，減速位移：x2=

1

2

vmt2=

1

2

×4×0.5m=1m
所以：勻速階段的位移為：x₃=10-2-1m=7m，勻減速運動的時間為t勻=

x3

vm

=

7

4

s=1.75s
（2）由折返線向起點終點線運動的過程中：
加速階段：運動時間t3=

vm

a1

=1s，加速階段位移：x4=

1

2

vmt3=2m
勻速階段的時間t4=

L-x4

vm

=

10-2

4

s=2s
所以受試者的總成績為：t=t₁+t₂+t_勻+t₃+t₄=6.25s
答：（1）該受試者在前10米的過程中勻速運動的時間為1.75s；
（2）該受試者“10米折返跑”的成績為6.25s．

點評：本題抓住運動的特征和相應運動間的聯系，利用勻變速直線運動的規律求解即可．