Question

（2012?懷化二模）一質量為m、電阻為r的金屬桿ab，以一定的初速度v₀從一光滑平行金屬導軌底端向上滑行，導軌平面與水平面成30°角，兩導軌上端用一電阻R相連，如圖所示，磁場垂直斜面向上，導軌的電阻不計，金屬桿向上滑行到某一高度之后又返回到底端時的速度大小為v，則金屬桿在滑行過程中（　　）

• A．向上滑行的時間等于向下滑行的時間
• B．在向上滑行時電阻R上產生的熱量大于向下滑行時電阻R上產生的熱量
• C．向上滑行時與向下滑行時通過電阻R的電荷量相等
• D．金屬桿從開始上滑至返回出發點，電阻R上產生的熱量為

  1

  2

  m（v02-v²）

Answer 1

分析：本題的基礎是明確金屬桿的受力情況和正確判斷金屬桿運動情況如下，本題的關鍵是金屬桿上滑過程和下滑過程回路中均有電熱產生，金屬桿從底端滑上去再滑回底端高度不變，金屬桿的重力勢能不變，只有動能轉化為電熱，故金屬桿再滑回底端時速度（設為v₂）必然小于初速度，即v₂＜v₀，所以上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度．

解答：解：A：因為上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，而上滑階段的位移與下滑階段的位移大小相等，所以上滑過程的時間比下滑過程短，所以A錯誤；
B：分析知上滑階段的平均速度大于下滑階段的平均速度，由動生電動勢公式E=BLv可知上滑階段的平均感應電動勢E₁大于下滑階段的平均感應電動勢E₂，而上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，再由公式W_電=qE_電動勢，可知上滑階段回路電流做功即電阻R產生的熱量比下滑階段多．所以B正確；
C：電量q=It=

E

R

t=

B△s t

R

t=

B△s

R

，式中結果無時間，故上滑階段和下滑階段通過回路即通過R的電量相同，所以C正確；
D：金屬桿從開始上滑至返回出發點的過程中，只有安培力做功，動能的一部分轉化為熱能，電阻R上產生的熱量就是金屬桿減小的動能，D正確；
故選：BCD

點評：解決這類問題的關鍵時分析受力，進一步確定運動性質，并明確判斷各個階段及全過程的能量轉化．