Question

在一段東西方向上的平直公路上，有一輛質量m=10T的卡車，正在向東加速行駛，在經過t=50s的時間內，卡車的速度從v₁=5m/s均勻增大到v₂=15m/s，已知卡車在運動時受到的阻力為車重的k倍，且k=0.05，g=10m/s²．試求：
（1）卡車在這段時間內動能的變化量？
（2）在這段時間里的中間時刻，發動機的瞬時功率？
（3）在這段時間內卡車的牽引力所做的功？

Answer 1

分析：（1）根據△E_k=

1

2

mV22-

1

2

mV21求出卡車動能的變化量．
（2）結合牛頓第二定律和運動學公式求出牽引力的大小，根據勻變速直線運動的推論求出中間時刻的瞬時速度，從而根據P=Fv求出發動機的瞬時功率．
（3）根據勻變速直線運動公式求出位移，再根據W=Fs求出牽引力所做的功．

解答：解：（1）卡車動能的變化量△E_k=

1

2

mV22-

1

2

mV21=10⁶J
（2）汽車的加速度a=

v2-v1

t

=0.2m/s²
F-kmg=ma 解得F=7×10³N
中間時刻的速度v=

v1+v2

2

=10m/s
故在這段路程的時間中點發動機的瞬時功率P=Fv=7×10⁴W．
（3）在這段時間內卡車的運動的位移S=

v22-v12

2a

=500m．
所以牽引力所做的功W_F=FS=3.5×10⁶J．
答：（1）卡車在這段時間內動能的變化量為10⁶J．
（2）在這段時間里的中間時刻，發動機的瞬時功率為7×10⁴W．
（3）在這段時間內卡車的牽引力所做的功為3.5×10⁶J．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式以及功率、功的表達式，難度不大，關鍵能靈活運用．