Question

19．如圖所示，一帶電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強電場，入射方向與電場線垂直．粒子從Q點射出電場時，其速度方向與電場線成30°角．已知勻強電場的寬度為d，P、Q兩點的電勢差為U，不計重力作用，設P點的電勢為零．
求：①粒子飛入電場到飛出電場所用的時間？
②粒子在Q點的電勢能是多少？
③此勻強電場的電場強度大小為多少？

Answer 1

分析 ①粒子在電場中做類平拋運動，根據水平方向上的勻速直線運動規律可求得運動時間；
②根據電勢差的定義可求得Q點的電勢，再根據電勢的定義可求得在Q點的電勢能；
③根據豎直方向上的勻變速直線運動規律進行分析，由運動的合成和分解可求得豎直分速度，再由速度公式即可求出電場強度．

解答 解：①粒子在電場中做類平拋運動，水平方向為勻速直線運動，則可知時間t=$\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$；
②P點的電勢為零，U_PQ=U，則φ_Q=-U，則Q點的電勢能E_P=φ_Qq=-Uq；
③根據運動的合成和分解規律可知，粒子在Q點的速度v_y=$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$
由牛頓第二定律可知：F=Eq=ma
解得a=$\frac{Eq}{m}$
由v_y=at可知
$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$=$\frac{Eq}{m}×\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qdtan30°}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$
答：①粒子飛入電場到飛出電場所用的時間為$\fracp9vv5xb5{{v}_{0}}$；
粒子在Q點的電勢能是-Uq
③此勻強電場的電場強度大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$

點評 本題根據類平拋運動的特點，運用運動的分解法，根據牛頓第二定律和運動學結合求解．要注意在計算電勢能時要明確各物理量的符號．