Question

【題目】如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0．50 m．軌道的M、M′端之間接一阻值R＝0．40 Ω的定值電阻，N、N′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0＝0．50 m．

直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B＝0．64 T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d＝0．80 m，且其右邊界與NN′重合．現有一質量m＝0．20 kg、電阻r＝0．10 Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s＝2．0 m處．在與桿垂直的水平恒力F＝2．0 N的作用下導體桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿與直軌道之間的動摩擦因數μ＝0．10，軌道的電阻可忽略不計，取g＝10 m/s2，求：

（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流的大小和方向；

（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）3．84 A 由b→a

（2）0．512 C （3）0．94 J

【解析】

試題分析：（1）設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v1，根據動能定理則有

（F－μmg）s＝mv，

解得v1＝6．0 m/s

導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢

E＝Blv1＝1．92 V

此時通過導體桿上的電流大小I＝＝3．84 A

根據右手定則可知，電流方向為由b向a．

（2）設導體桿在磁場中運動的時間為t，產生的感應電動勢的平均值E平均，則由法拉第電磁感應定律有

E平均＝ΔΦ/t＝Bld/t

通過電阻R的感應電流的平均值I平均＝E平均/（R＋r）

通過電阻R的電荷量q＝I平均t＝0．512 C．

（3）設導體桿離開磁場時的速度大小為v2，運動到半圓形軌道最高點的速度為v3，因導體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律對導體桿在軌道最高點時有mg＝m

對于導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律有mv＝mv＋mg·2R0

聯立解得v2＝5．0 m/s

導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能

ΔE＝mv－mv＝1．1 J

此過程中電路中產生的焦耳熱為

Q＝ΔE－μmgd＝0．94 J．