Question

13．為研究某種材料的熒光特性，興趣小組的同學設計了圖示裝置；讓質子經過MN兩金屬板之間的電場加速后，進入有界勻強磁場．磁場的寬度L=0.25m．磁感應強度大小B=0.01T．以出射小孔O為原點，水平向右建立x軸，在0.4≤x≤0.6區域的熒光屏上涂有熒光材枓，（已知質子的質量m=1.6×10^-27 kg，電量q=1.6×10^-19 C，進入電場時的初速度可略）
（1）要使質子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是多少？
（2）當使質子打中熒光屏時的動能超過288eV．可使熒光材料發光，對于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發光的區域長度是多少？

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出粒子經電場加速后的速度，進入磁場后做勻速圓周運動運動，根據幾何關系求出半徑，聯立方程即可求解出電壓；
（2）根據最小動能求出電壓的最小值，由（1）得出的電壓表達式求出最小半徑，考慮到粒子要打到熒光屏上，再根據幾何關系求出最大半徑，進而得出發光區域長度

解答 解：（1）質子經電場加速，由動能定理$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-0
進入磁場后做勻速圓周運動，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
聯立解得$U=\frac{q{B}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{2}}{2m}$
從點O運動到x=0.4m處，圓周運動半徑r=o.2m
代入數據解得${U}_{1}^{\;}=200V$
（2）由題意，當${E}_{kmin}^{\;}=288eV$時對應電場力做功最小值$q{U}_{min}^{\;}$，則${U}_{min}^{\;}=288V$
根據$U=\frac{q{r}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}{2m}$得${r}_{min}^{\;}=0.24m$
對應${x}_{1}^{\;}=2{r}_{min}^{\;}=0.48m$
${x}_{2}^{\;}=0.6m$，經檢驗：此時質子已經穿出磁場邊界線，不能打到熒光屏上了，以磁場邊界計算，有${r}_{max}^{\;}=L=0.25m$，即${x}_{2}^{\;}=2{r}_{max}^{\;}=0.5m$
能夠發光的區域長度$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.02m$
答：（1）要使質子能打在熒光屏上，加速電壓的最小值是200V
（2）當使質子打中熒光屏時的動能超過288eV．可使熒光材料發光，對于不同的加速電壓，熒光屏上能夠發光的區域長度是0.02m

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．