Question

兩平行金屬板相距為d，加上如圖23-1(b)所示的方波形電壓，電壓的最大值為U0，周期為T。現(xiàn)有一離子束，其中每個(gè)離子的質(zhì)量為m，電量為q，從與兩板等距處沿著與板平行的方向連續(xù)地射入兩板間的電場中。設(shè)離子通過平行板所需的時(shí)間恰為 T(與電壓變化周期相同)，且所有離子都能通過兩板間的空間打在右端的熒光屏上。試求：離子擊中熒光屏上的位置的范圍。(也就是與O‘點(diǎn)的最大距離與最小距離)。重力忽略不計(jì)。

Answer 1

離子擊中熒光屏上的位置范圍為：

　

解析:

各個(gè)離子在電場中運(yùn)動時(shí)，其水平分運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，而經(jīng)過電場所需時(shí)間都是T，但不同的離子進(jìn)入電場的時(shí)刻不同，由于兩極間電壓變化，因此它們的側(cè)向位移也會不同。

當(dāng)離子在t=0，T，2T……時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)，兩板間在T/2時(shí)間內(nèi)有電壓U0，因而側(cè)向做勻加速運(yùn)動，其側(cè)向位移為y1，速度為V。接著，在下一個(gè)T/2時(shí)間內(nèi)，兩板間沒有電壓，離子以V速度作勻速直線運(yùn)動，側(cè)向位移為y2，如圖23-2所示。這些離子在離開電場時(shí)，側(cè)向位移有最大值，即(y1+y2)。

當(dāng)離子在T=t/2,3/2T,5/2T……時(shí)刻進(jìn)入電場時(shí)，兩板間電壓為零，離子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，沒有側(cè)向位移，經(jīng)過T/2時(shí)間后，兩板間有電壓U0，再經(jīng)過T/2時(shí)間，有了側(cè)向位移y1，如圖23-3所示。這些離子離開電場時(shí)有側(cè)向位移的最小值，即y1。

當(dāng)離子在上述兩種特殊時(shí)刻之外進(jìn)入電場的，其側(cè)向位移值一定在(y1+y2)與y1之間。根據(jù)上述分析就可以求出側(cè)向位移的最大值和最小值。

所以，離子擊中熒光屏上的位置范圍為：