Question

如圖所示，一船自A點(diǎn)過(guò)河，船速v₁，水速v₂，河寬s，如船速方向垂直河岸，經(jīng)10 min船達(dá)C點(diǎn)測(cè)得BC="120" m，如船速度方向與AB線成θ角，經(jīng)12.5 min船達(dá)到B點(diǎn)，求：

（1）θ角的大小；
（2）水速v₂的大小；
（3）船速v₁的大小；
（4）河寬s.

Answer 1

（1）θ=37°(或arccos)
(2)v₂="0.2" m/s
(3)v₁= m/s
(4)s="200" m

船在過(guò)河過(guò)程中參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是木船對(duì)水的運(yùn)動(dòng)，速度就是船速v₁；另一個(gè)是水對(duì)岸的運(yùn)動(dòng)，速度就是水速v₂.
（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理和合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理，如河水是靜止的，則船以v₁由A到B歷時(shí)10 min，由A到D歷時(shí)12.5 min
cosθ====
所以θ=37°或θ=arccos.
（2）根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理：
v₂=BC/t₂="120/600" m/s="0.2" m/s.
（3）研究v₁與AB成θ角的情況，如圖所示，v₁方向?yàn)锳指向D，合運(yùn)動(dòng)方向?yàn)锳指向B.
v₁sinθ=v₂
所以v₁= m/s=m/s.
（4）由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：
s=v₁t₁="1/3×600" m="200" m.