Question

如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻，區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s.一質量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大.(已知：l=1 m,m=1 kg,R=0.3 Ω,r=0.2 Ω,s=1 m)

(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動;

(2)求磁感應強度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

（4）若在棒未出磁場區域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線.

Answer 1

解：（1）金屬棒做勻加速運動

R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大.

所以加速度為恒量.

（2），以F=0.5v+0.4代入

得：

因為加速度為恒量，與v無關，所以a=0.4 m/s²

代入數據得：B=0.5 T.

（3）

x₁+x₂=s

所以

代入數據得0.2t²+0.8t-1=0，

解方程得t=1 s.

（4）